Кубооктаэдр имеет два вида граней и, соответсвенно две образующие эпюры:
Эпюры треугольных и квадратных граней, соответственно.
На эпюрах представленных выше, многоугольники, образующие замкнутые сектора пространства перенумерованы. Все многогранные формы можно индексировать номерами многоугольников, образующих форму. Для каждой из форм будем записывать:
({i1,i2,...,in}, {j1,j2,...,j3}),
где в первых фигурных скобочках перечислены все номера многоугольников, выбранных на первой эпюре, и во вторых фигурных скобочках все номера многоугольников выбранных во второй эпюре соответственно.
Так для исходной формы, самому кубооктаэдру будет соответствовать такая пара чисел: ({0}, {0}). Эта запись означает, что на первой и второй эпюре мы должны выбрать все нулевые многоугольники.
Всего я нашел 17 форм кубооктаэдра. Возможно есть еще, но поиск всех многогранных форм оказался утомительным занятием. Вернее, даже не поиск, а их описание. Две простые формы Октаэдр без куба и Куб без октаэдра даже чуть не забыл. Они последние в списке.
Некоторые формы являются несвязными, другие соединены между собой вершинами.
Каждая картинка кликабельна и ведет к модели в формате VRML, которую можно посмотреть, установив соответствующий плагин.
| Номер | Название | Name | Код | Изображение |
| 0 | Кубооктаэдр | Cubeoctahedron | ({0}, {0}) |  |
| 1 | Октаэдр | Octahedron | ({0,1}, {}) |  |
| 2 | Куб | Cube | ({}, {0,1}) |  |
| 3 | Первая звездчатая форма кубооктаэдра | ({1}, {1}) |  |
|
| 4 | Вторая звездчатая форма кубооктаэдра | ({2}, {2}) |  |
|
| 5 | Третья звездчатая форма кубооктаэдра | ({3,4}, {3,4}) |  |
|
| 6 | Четвертая звездчатая форма кубооктаэдра | ({4,5,6}, {4,5}) |  |
|
| 7 | ({2,4}, {3}) |  |
||
| 8 | Стелла Кеплера | ({2,4,6}, {}) |  |
|
| 9 | ({2,5}, {4,5}) |  |
||
| 10 | ({3,5}, {5}) |  |
||
| 11 | ({4,5}, {3,4,5}) |  |
||
| 12 | ({3,4,5}, {2,3,5}) |  |
||
| 13 | ({1,3,4,5}, {0,2,3,5}) |  |
||
| 14 | ({2,3,5,6}, {2,3,5}) |  |
||
| 15 | ({0,3,4,5}, {1,2,3,5}) |  |
||
| 16 | Октаэдр без куба | ({1}, {0}) |  |
|
| 17 | Куб без октаэдра | ({0}, {1}) |  |
Внимание! В связи с тем, что нумерация многоугольников в эпюрах была изменена имена файлов с изображениями моделей могут не совпадать с кодом формы. В обеих эпюрах индексы 3 и 4 поменялись местами, что не повлияло на сами многогранные формы. Хоть горшком назови, а форма все равно останется формой.
